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《鸡兔同笼》教学设计及反思

作者:刘芳 来源:重庆高新区第一实验小学 发布时间:2018年04月19日 点击数:

《鸡兔同笼》教案

教学内容:人教版四年级数学下册第九单元数学广角第103-105页

教学目标:

1理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

2.经历自主探究解决问题的过程,培养逻辑推理能力。

3了解我国古代数学文化,增强民族自豪感。

教学重点:

经历自主探究解决问题的过程,掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点:理解掌握假设法,能运用假设法解决数学问题。

教学具准备:课件、表格

教学过程:

课前交流

师:同学们,今天我们来到多媒体教室上课,有这么多老师和家长,你们

心里会紧张吗?

 生:会 . 

 师:为了缓解紧张气氛,我们来玩一个猜猜看的游戏。

       图1              图2

顶上红冠戴,         红红眼睛白白毛,
       身披五彩衣,         长长耳朵短尾巴,
       能测天亮时,         身披一件白皮袄,
       呼得众人醒。         走起路来轻轻跳。
      (猜一动物)               (猜一动物)

出示图片1问:猜猜这是什么动物?(两人回答)

师:对,只要是两条腿的动物都有可能。

出示谜语,生猜(公鸡)        师评价:恭喜你们猜对了。

出示图片2问:猜猜这是什么动物?(两人回答)

师:对,只要是四条腿的动物都有可能。

出示谜语,生猜(兔子)  

师评价:你们猜谜语的本领可真高啊。

师:观察图片,你能发现它们有哪些异同点?

生:鸡有两条腿,兔子有四条腿。

生:鸡和兔子都只有一个头、一个身子。

  师:看来同学们对这两种小动物是相当的熟悉呀!今天的思维是相当的活跃呀!下面我们就开始今天的数学之旅吧!(上课)

一、 故事激趣,导入新课

师:同学们,刚才猜的两种可爱的小动物喜欢吗?今天,我们就一起去研

究与它们有关的数学问题。 ( 出示课件并板书:鸡兔同笼)

师:鸡兔同笼问题是我国古代著名的三大趣题之一,一直令无数人津津乐道,也令无数冥思苦想。它记载于《孙子算经》一书中,距今已有1500多年,提到孙子,大家并不陌生,他就是名扬中外的<孙子兵法>的作者,他的军事才能令后人无限敬仰,但他在数学上的成就同样很突出。今天的鸡兔同笼问题就与他有关。话说有一天,孙子到他的朋友家里去喝酒,他的朋友知道孙子已经是小有名气的数学家了,就想出道难题刁难他,回头一看,正巧笼子里有一些鸡和兔,于是就出了这样一道题。

二、探究新知

   1、化繁为简

(1)课件出示情景图及题(多媒体出示)今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?)。

师:哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题?   生: 略

评价:你的语文水平真高!(课件出示译题。)

师:你们能从题中得到哪些数学信息?

生:鸡兔共35个头,鸡兔共有96条腿。

师:那么题中还隐藏了什么已知条件?  生:鸡有两条腿,兔有四条腿。

评价:不错,你有一双非常锐利的眼睛。

    师:已知条件找到了,你们能很快解决这道题吗?

生:沉默或回答不能

师:是啊,数字大了很难解决,那我们就化繁为简,把数字改小些试试看。

2、探究解法

学习列表法:

(1)呈现例题1:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?

学生齐读。

(2)分析条件:

师:让我们再来梳理一下,题目已知的条件是…生齐:条件有⑴鸡和兔共8只。⑵鸡和兔共有26条腿。⑶鸡有2条腿。⑷兔有4条腿。

师:所求的问题是…生齐:求的问题是鸡有多少只?兔有多少只?

(3)寻找方法          

师:想一想,我们用什么方法可以解决它呢?

生:26÷4=6…2所以兔有6只,鸡有1只。生:…

师:同意吗?为什么?生:…

师:看来这道题用普通的方法很难解决了,那我们怎么办呢?生:…

师:如果只从鸡和兔共有8只这个条件出发,你能否大胆发挥想像,猜一猜鸡可能有几只?兔可能有几只?(让学生充分发言)

师:可能的情况很多,那怎样才能知道哪一种符合题意呢?

生:可以分别计算出腿的条数。

师:好,那我们就来列出鸡兔所有可能的只数并分别计算出腿数,看看能否找到问题的答案。请同学们拿出材料一,两人一小组合作完成。看看哪组做得又对又快,注意要按顺序填写。

学生填写下表。

 

7

6

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

请做的快的小组到黑板上完成表格。

师:你们同意吗?你们大声地告诉老师这道鼂题的答案是…

生齐:鸡3只,兔5只。

师:同学们真不错!为自己鼓鼓掌!“像这样,按顺序地算出所有的情况,进而找到问题答案的方法,我们称它为“列表法”。(板书:列表法)当然,我们列表有时可能从中间开始列,有时数据相差大了也可跳跃式列表。

师:老师也列了一个表,不过多了两种最特殊的情况,让我们观察一下表格上的数据,你能发现什么规律吗?

生1:从左往右看,兔越来越多,鸡越来越少,腿的总数越来越多;…

生2:增加一只兔,减少一只鸡,腿数会增加2;…(课件演示)

想一想,如果要增加4条腿,怎么办?减少6条呢?生:略

师评语:同学们真是越来越聪明了。

师:同学们,我们刚才用列表法解决了这个问题,你们想一想这道题还有别的做法吗?

探究假设法

1、利用画图法理清思路

让学生思考一下。

师:如果从最特殊的情况出发,假设笼子里全是鸡,(出示课件假设全是鸡图片)你能发现了什么?生:…

师:根据刚才的发现能否找的到新的解法呢?请同学们小组讨论一下。拿出小组讨论材料2,先两人一小组完成后,然后前后四人再交流一下。

学生讨论,教师巡视并给予一些指导。

学生投影展示并汇报讨论结果

师:同学们,你们有什么不懂的地方想问问他们吗?

追问:老师想知道为什么会少了10条腿?

生:把兔算成了鸡。

师:哦,把兔算成了鸡腿就少了,所以要把鸡换成兔。那为什么要换5只呢?

生:因为每换一只会增加2条腿,要增加10条腿就需要换5只。

师:对。10里面有5个2。你们真是爱动脑筋的孩子!

师:刚才我们又用画图的方法解决了这道难题,看来在解决数学问题遇到困难时,画画图也是一种不错的选择。

2、感受假设法的列式表达。

师:刚才的思考过程能否用算式表示出来呢?我们一起来完成怎么样?教师相机板书。(教师课件演示)

师:假设全是鸡,一共有…生:8×2=16(条)

师:那么腿少了几条?生:26-16=10(条)

师:能只增加兔的只数吗?生:不能,那样就不是8个头了。

师:那就只能把一只鸡换成一只兔,这样腿的条数会增加…

生:4-2=2(条)

师:那么我们要换几只才能把少算的10条腿补上呢?

生:10÷2=5(只)

师:5只是谁的只数?那鸡呢?

生:5只是兔,鸡是8-3=5(只)

师:怎样区分后面鸡、兔的只数?

生:假设全是鸡,腿必定会少,应该要用5只兔子去换出5只鸡,所以先算出的是兔。.

师:非常好。假设全是鸡,先算出来的是换进去的兔子的只数,好像是换走是鸡,先算出的是兔哟!

师:还有什么不明白的吗?说一说。生:…

师:我想问, 4-2=2这一步中已知2,求出2,不是多此一举吗?

生:不是。因为4-2=2表示的是多出的腿,与鸡有2条腿不一样。

师:哦,同是2,意义不一样,所以这一步不能省,明白了吗?

3、假设法的简单应用。

师:我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案,那么能否假设全是兔来解决呢?生:能

师:那就请同学们自己先独立完成,完成之后与身边的同学进行交流,在交流过程中要注意把自己的想法表达清楚。

教师指名板演并让他说出解题思路。(幻灯展示)。

师:你们同意吗?生:同意!

师:这位同学做得多好,说得多棒。让我们夸夸他。

4、教师小结。

师:刚才我们从假设都是鸡或者都是兔出发,进而发现规律,求得答案的方法,我们把它叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。(板书:假设法)

三、拓展应用

1、解决鸡兔同笼问题原题。

师:对于刚才的题目,我们用了不同的方法把它解决了。那我们现在能解决《孙子算经》中原题了吗?你会选择哪一种方法呢?为什么?(课件出示《孙子算经》中原题)。

(学生独立解答后指名上台投影仪展示结果并说说是怎么想的。)

师:你真了不起。大家也夸夸他吧!

师:同学们,这是一道让大名鼎鼎的孙子都感到棘手的难题,却被我们四年级的同学解决了,真是不简单,我为你们自豪。让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧!只要你们继续坚持这种敢想敢猜,不断探索,勇于实践的精神,我想你们在座的每一位同学一定能成为现代版的孙子。

师:那你知道早在一千五百年前的孙子及古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的?请同学们在课后自学数学课本P114页的资料以及上网查找更多关于鸡兔同笼问题的解法内容。

2、实际应用问题。

师:“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决动物有关的问题上,它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。

课件出示:四年级(6)班一共有52人,共 租了8条船, 每条船都坐满了,大船乘8人,小船乘6人。问大船和小船各多少条?

师:同学们,让我们把这道题齐读一遍。(学生齐读题目。)

师:你们能用今天学到的方法解决这道题吗?自己认真分析条件和问题,请同学们独立完成。

学生独立练习,教师巡视,准备投影仪展示学生的答案。

师:同学们,完成了怎么样了?哪位同学愿意上台来展示一下你的解法?并说说你的理由。(学生上台展示)

师:多么好的想法,多么规范的表达,为他们的精彩表现鼓掌吧!

四、全课小结

师:一节课的时间总是很短暂,在这短短的四十分钟里你们有收获吗?(生:有)告诉老师,今天我们研究了什么问题?你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”的方法?

师:最后,老师送给同学们两句话:掌握方法比掌握知识本身更重要。列表法、画图法、假设法也是解决数学问题的常用方法;好了,今天这节课我们就上到这里,谢谢同学们。下课。

五、布置作业      

1、自学数学课本P114页的资料

2、上网查找关于鸡兔问题的解法资料。

 


 

附板书设计:            鸡兔同笼

列表法                 假设法

假设全是鸡     假设全是兔

 

7

6

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

6

7

18

20

22

24

26

28

30

8×2=16(条)     8×4=32(条)

26-16=10(条)     32-26=6(条)

4-2=2(条)      4-2=2 (条)

10÷2=5(只)     6÷2=3(只)

           8-5=3(只)      8 - 3=5(只)

 

《鸡兔同笼》教学反思

 

  “鸡兔同笼” 问题是用假设法解题的典型问题, 对于有些学生比较难以理解, 同时不同的学生喜欢的方法也可能有所不同, 所以本设计强调让学生多角度地思 考,尝试用不同的方法去解决“鸡兔同笼”问题,并且在解决问题中,让学生经 历“猜测——列表——假设”的过程,培养学生的逻辑思维能力。这节课注重了 以下几点:

一、注重通过生生互动和人境互动帮助理解解决问题的思路

“鸡兔同笼”问题属于一类较难理解的应用题,有些学生通过独立思考、探 究并不一定能找出正确方法和答案, 这就需要借助外在的帮助, 学生与学生之间 的互动让学生接受起来更容易、 更方便, 让会的孩子去帮助不会的孩子学会不但 是一个知识的传输过程, 也是一个思维碰撞、 情感交流的过程, 不会的孩子通过 帮助不但学会了新知识, 还学会了其他学生良好的思维习惯, 增进了他们的友谊。 人境互动在本节课中也起到了相当重要作用,比如说学生想象兔子变成鸡的场 景、用手比划模仿鸡和兔、在脑海中形成印象、画图理解,让学生身临其境,体 验、 感受了鸡和兔的脚具体是怎么变化的, 为什么会那样变化, 为理解假设法打 下了坚实基础。

二、注重数学思想的渗透和逻辑推理能力的培养。

本设计通过多维互动突出了用假设法解决 “鸡兔同笼” 问题, 同时还渗透了 化繁为简、猜测、尝试、列表法、数形结合等数学思想,给数学课堂带来了生机 和活力, 让学生感受到数学的无穷奥妙和变幻万千, 同时通过对解题思路的逐步 引导,让学生学会推理,学生思维能力得到了提升。

三、注重数学文化的传承。

“鸡兔同笼”问题是《孙子算经》中一道数学名题,一直流传至日本等国, 引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中,教师把“数学文化”和 《孙子算经》 及其中关于鸡兔同笼问题的原题, 用课件生动地呈现于课堂, 极大 地激发和调动了学生的探究兴趣, 同时也传承和弘扬了经典的数学文化, 让学生 感受到中国古代数学的先进,增强了民族自豪感。

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